Fibonacci Sequence.

Fibonacci Sequence.
--
छन्दोनुशासनम् by आचार्य हेमचन्द्र around 1150 A .D .
describes Fibonacci Sequence in the following words :
अथ मात्रा-विकल्पानां संख्यामाह -
(Now is enunciated the derivation of the next numbers in the sequence from the earlier two.)
विभानाक्षि शक्वंशः
vibhānākṣi śakvaṃśaḥ
(Fibonacci Sequence.)
The Sanskrit word विभानाक्षि means one who has a talented eye (vision).
The Sanskrit word śakvaṃśaḥ means the possible next generation.
अङ्क-अन्त्य-उपान्त्य-योगः परे पत्रे मात्राणाम् ॥16॥
the next number of the sequence is the sum of the earlier two numbers in the sequence.
अङ्कानां एक-द्वि-आदीनां यौ अन्त्य-उपान्त्यौ तयोः योगः परस्पर मीलनं परे परे स्थाने न्यस्तौ मात्राणां सङ्ख्या भवति ।
starting from 0,
0+1 > 2,
1+2 > 3,
2+3 > 5,
3+5 > 8,
5+8 > 13,
8+13 > 21,
13 + 21 > 34,
and so on.

यथा - द्वि-एकयोः अन्त्य-उपान्त्ययोः योगे त्रयः परस्थाने न्यस्ताः त्रिमात्रस्यविकल्पसङ्ख्या । द्विक्-त्रिकयोः योगे पञ्च परे स्थाने न्यस्ताः चतुर्मात्रस्य विकल्पसङ्ख्या । पञ्चकत्रिकयोः योगे अष्टौ परे स्थाने न्यस्ताः पञ्चमात्रस्य विकल्पस्ङ्ख्या ।
अष्टक-पञ्चकयोः योगे त्रयोदश परे स्थाने न्यस्ताः सप्तमात्रस्य विकल्पसङ्ख्या । एकविंशति त्रयोदशयोः योगे चतुस्त्रिंशत् परे स्थाने न्यस्ताः अष्टमात्रस्य विकल्पसङ्ख्या ।
स्थापना -
1/2/3/5/8/13/21/34....
एवम् उत्तरत्र अपि ॥16॥
--